Page 19 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

2.8. Wzory skróconego mnożenia

Twierdzenie
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b:
2
2
(a + b) = a +2ab + b 2 kwadrat sumy
2
2
(a − b) = a − 2ab + b 2 kwadrat różnicy
Ćwiczenie 1
Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwe są podane wyżej wzory.
Wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy można zilustrować następująco:
2 2 2
( + ) = +2 · · +
2 2 2
( − ) = − 2 · · +

Przykład 1
2
2
2
2
a) (x +5) = x +2 · x · 5+5 = x +10x +25
2
2
2
2
b) (3x +2) =(3x) +2 · 3x · 2+2 =9x +12x +4
2
2
2
2
c) (2x − 3y) =(2x) − 2 · 2x · 3y +(3y) =4x − 12xy +9y 2
Ćwiczenie 2
Zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) (x +1) 2 c) (x − 3) 2 e) (2x +1) 2 g) (4x − 1) 2
1
1 2
b) (x +2) 2 d) (x − 5) 2 f) ( x +2) 2 h) (2x − )
2 2
Ćwiczenie 3
Zapisz w postaci sumy algebraicznej. Na rysunku przedstawiono inter-
1

a) (x +2y) 2 d) 3x + y 2 pretację geometryczną wzoru:
2
2
2
2
1

b) (2x − y) 2 e) 2x − y 2 (a + b) = a +2ab + b
4
1
c) (3x +2y) 2 f) 1 x + y 2 b ab b 2
2 3
Ćwiczenie 4
a a 2 ab
Oblicz.
√ 2 √ √ 2
a) 7+ 1 d) 3+ 2 a b
√ 2 √ √ 2
b) 5 − 3 e) 6+ 15 Podaj analogiczną interpretację
geometryczną wzoru:
√ 2 √ √ 2
2 2 2 2
c) 6 − 3 f) − 6 (a − b) = a − 2ab + b
2
2.8. Wzory skróconego mnożenia 83